Reflexión

Reflexión- Final Cálculo

POR: CABELLO OCTAVIO

5) PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LA INTEGRAL

1.- Calcular el área de la superficie que se genera al girar al eje "x", la gráfica de la función cuyo valor en x está dado por f(x)=

en el eje x entre x=0 y x=4

SOLUCIÓN:

REALIZADO POR: IZARRARAZ Fernanda

2.- Calcular el área de la superficie que se genera al girar en torno al ene “x”, la gráfica de la función cuyo valor en x está dado por f(x)= 3x – 1 en el eje x entre x= 1 y x= 3

SOLUCIÓN:

S= 2π ∫₁³ 3x-1 √ (3)² + 1dx

S= 2π ∫₁³ 3x-1 √9 + 1dx

S= 2π ∫₁³ 3x-1 √10 dx

S= 2π ∫₁³ (3x-1) (3.16) dx

S= 2π ∫₁³ [(3(3)-1) (3.16)] [(3(1)-1) (3.16)] dx

S= 2π ∫₁³ [(9-1) (3.16)] [(3-1) (3.16)] dx

S= 2π ∫₁³ [(8) (3.16)] [(2) (3.16)] dx

S= 2π ∫₁³ [25.8] [6.32] dx

S=  163.056 

REALIZADO POR: CABELLO Octavio

4.- El gerente de un parque de diversiones estima que el primer mes de operación el número de admisiones diarias aumenta de tal manera que f(x) admisiones al día se logren en t días desde su inauguración donde f(x)= 9800 + 40t, ¿qué día se estima que concurra el visitante 100000? ¿Cuántas admisiones se esperan durante los primeros cinco días? y ¿Cuántas admisiones se esperan en el quinto día?

Solución:

POR: ARROLLO Alonso

2) INVESTIGA OTRAS APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

Investigar otras aplicaciones de la integral definida y plantear 2 problemas donde para su solución se aplique el área bajo la curva, la la solución e interpretación de la respuesta.

Algunas aplicaciones:

1. Decaimiento radiactivo

Se sabe que la vida media (el tiempo que tarda una cantidad de una sustancia radiactiva

en reducirse a la mitad) del isotopo 14C del carbono es de 5750 años. Calcular el valor de

la constante de desintegración k asociada.

La ecuación que rige ese proceso de descomposición es x

0

(t) = −kx(t), k > 0

Cuya solución es x(t) = Ce−kt. En ella aparece la constante de desintegración k inherente al

problema y la constante C que proviene de la integración de la ecuación de primer orden.

Esta constante de integración tiene el siguiente significado: si en el instante inicial t = 0

hay una cantidad x0 de sustancia tendrá que cumplirse que:

x0 = x (0) = Ce−k·0 = C

así pues, C es la cantidad inicial de sustancia x0. Podemos escribir la solución de la ecuación de decaimiento radiactivo en la forma x(t) = x0e −kt. Para calcular la constante k para el 14C basta tener en cuenta el dato de que su vida media es 5750 años, es decir, x0 2 = x0e −5750k −→ e 5750k = 2 −→ k = ln 2 5750 ≈ 1, 2 · 10−4. Conocida esta constante k, si se quiere averiguar la edad de un objeto arqueológico que contiene, por ejemplo, el 65, 6% de su 14C inicial tenemos que 0, 656x0 = x0e −1,2·10−4 t −→ t = ln (0, 656) −1, 2 · 10−4 ≈ 3497 años.

2. Crecimiento poblacional

En la naturaleza cuando una población de individuos es pequeña y tiene comida y espacio suficiente, la velocidad de crecimiento de la población es proporcional a su tamaño. Pero al ir creciendo la población sus componentes compiten por el espacio y por la comida. Hay estudios que indican que el crecimiento de la población debe ser corregido por un factor proporcional al cuadrado de la población. Esto conduce a un modelo básico en ecología, la ecuación logística de Verhulst para el crecimiento de poblaciones: dx dt = kx (a − x) donde x = x(t) es la población en un tiempo t y k (constante de crecimiento) y a son constantes positivas. La población inicial es x0 = x (0), y suponemos x0 < a. Podemos resolver la ecuación por separación de variables y utilizar la descomposición en fracciones simples dx x (a − x) = kdt −→ Z dx x (a − x) = Z kdt −→ Z  1/a x + 1/a a − x  dx = Z kdt de donde ln     x a − x    

 = kat + C. Y aplicando exponenciales x a − x = Aekat. Si hacemos t = 0 obtenemos el valor de la constante de integración A A = x0 a − x0 y llevando este valor a la expresión anterior y despejando x(t) se llega finalmente a x(t) = ax0 x0 + (a − x0) e−kat. Vemos a partir de esta solución que x(t) es una función estrictamente creciente para t ≥ 0 y lim t→+∞ x(t) = a.

Consecuentemente, a representa la población máxima, nunca alcanzada.

Problemas:

1 .- Calcular el área del recinto limitado por la curva y = 4x − x2 y el eje OX.

En primer lugar, hallamos los puntos de corte con el eje OX para representar la curva y conocer los límites de integración.

En segundo lugar, se calcula la integral:

2.- Hallar el área de la región del plano encerrada por la curva y = ln x entre el punto de corte con el eje OX y el punto de abscisa x = e.

En primer lugar calculamos el punto de corte con el eje de abscisas.

3.- Calcular el área limitada por la curva y = 6x2 − 3x3 y el eje de abscisas.

4.- Calcular el área de las regiones del plano limitada por la curva f(x) = x3 − 6x2 + 8x y el eje OX.

REALIZADO POR: CABELLO Octavio, IZARRARAZ Fernanda, ARROLLO Alonso, RODRÍGUEZ Jazmín.

4) ACTIVIDAD DETONANTE IV

EN EL LUGAR DONDE VIVES SEGURAMENTE EXISTEN CONSTRUCCIONES DE DICERSOS TIPOS U OBJETOS CON FORMAS COMPLEJAS, COMO; LA PUERTA CAPITAL, EMIRATO DE ABU DHABI, CAPITAL Y SEGUNDA CIUDAD MAS POBLADA DE LOS EMIRATOS ARABES UNIDOS.

Este es uno el edificios más largos de la ciudad, y fue proclamada por el libro de record guinness como “la torre inclinada del mundo hecha por el hombre”. La torre se inclina a 18 grados, 4 veces más que la torre de pisa.

¿Cómo se puede obtener el volumen?

DE ZACU4ERDO CON LAS FORMULAS QUE SE OBTIENEN ARRIBA SE ENCUENTRA LA TORRE EN CONSTANTE RELACION APLICANDO EL METODO DE DISCO, A SI COMO EL METODO DE CILINDRO

METODO DE LOS DISCOS:

Este método consiste en tomar una sección transversal de la figura, que al momento de hacerla girar alrededor de algún eje nos genere una forma la cual calcularemos su volumen con la siguiente ecuación:

V = π f(x) dx 

En donde el volumen es igual a la integral de la función f(x) al cuadrado por dx.



METODO DE ANILLOS:

Este metodo lo usamos cuando tenemos 2 funciones a graficar y estan nos forman un solido hueco, al rotarlo sacamos un disco que tiene forma de anillo:

PARA HALLAR EL VOLUMEN DE ESTE ANILLO USAMOS :

donde h es la altura, R es el radio externo o mayor, y r es el radio interno menor.

con esto usamos la integral para hallar el volumen:

METODO DE LOS CASCARONES CILINDRICOS:



Este metodo lo usamos para hallar volumenes de solidos cuando tenemos una funcion que al rotarla nos produce un solido hueco pero al querer usar el metodo de anillos solo contamos con solo radio y al sacar un anillo obtenemos un cilindro:

REALIZADO POR: ROGRÍGUEZ Jazmín, IZARRARAZ Fernanda, CABELLO Octavio, ARROLLO Alonso.

3) INVESTIGACIÓN: IMPORTANCIA DE LAS DIFERENTES FUNCIONES QUE TIENE EL CALCULO INTEGRAL

Realizar una investigación que destaque la importancia de las diferentes funciones que tiene el cálculo integral como una herramienta aplicable en una situación determinada.

También es muy importante en distintas áreas como:

FISICA: hace un particular uso del calculo; todos los conceptos n la mecánica clásica están interrelacionados a través del calculo. la masa de un objeto de conocida densidad,el momento de inercia de los objetos, así como de la energía total de un objeto dentro de un campo conservativo pueden ser encontrados por el uso del calculo. 

ESTADISTICA: para calculo de probabilidades, existen funciones de distribución de probabilidad y también funciones de densidad de probabilidad. estas funciones son útiles para calcular seguros de vida, daños, tasa de interés, etc, 

CIENCIAS EXACTAS: en temas como la velocidad de una partícula en un momento determinado, la pendiente de la recta tangente a un gráfica en un punto dado a esta.

INGENIERIA: se puede crear un modelo de ecuaciones diferenciales para proponer un modelo de crecimiento poblacional, crecimiento de activos de empresas, comportamiento de partes mecánicas de automóvil, etc...

REALIZADO POR: IZARRARAZ Fernanda, ARROLLO Alonso, CABELLO Octavio.

1) ACTIVIDAD DETONANTE III

Un carro se mueve en línea recta a una velocidad constante de 80km/h. 

¿Cuál es la distancia que recorrió en 3 horas?

Solución: 

Para resolver el problema necesitamos la fórmula de d= (v)(t)

Ahora, vamos a sustituir los valores. v= 80km/h y t= 3 horas.

d= (80 km/h) (3 horas)

Lo cual nos da como resultado= 240 kilómetros.

Juan Manuel dice: si se realiza la gráfica de la velocidad en función del tiempo, la distancia recorrida es el área bajo la gráfica:

¿Tiene razón Juan Manuel? ¿Por qué?

Sí, porque la velocidad que lleva es constante. Lo podemos verificar mediante la gráfica y la fórmula anterior.

Ahora el carro se mueve a una velocidad variable. Si medimos su velocidad cada 2 minutos, los resultados se muestran a continuación:

¿Podrías estimar la distancia recorrida por el carro en los 20 minutos? ¿Mediante qué método?

Sí, sí se puede estimar y uno de los métodos con los que se podría confirmar podría ser por el métodos de las Sumatorias de Riemann.

Realizado por: IZARRARAZ Fernanda, ARROLLO Alonso, CABELLO Octavio, RODRÍGUEZ Jazmín.

6) Exposición equipo 1

SUMATORIA POR CONCEPTO

ACTIVIDAD V

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN

Integración Tabular

En muchas ocasiones, ciertas formulas, problemas o ecuaciones nos cuestan algo de trabajo para poder comprenderlas. Es por eso que en Unitips nos dimos a la tarea de ayudarte a entender algunos temas para que mejores tu desempeño académico. El tema de hoy es: Integraciones Tabulares. Así que saca lápiz y papel y nosotros te enseñamos a entenderlo.

El método tabular es una simplificación de la integración por partes. Se aplica a funciones que a su vez son el producto de dos funciones y que una de ellas es susceptible a derivarse hasta hacerse cero y la otra es susceptible a integrarse indefinidamente. Por cada elemento que pongamos de la función susceptible a integrarse indefinidamente tenemos que intercambiar el signo.

∫ [f(x)∙g(x)]

Donde:

f(x) es suceptible a derivarse hasta hacerse cero

g(x) es suceptible a integrarse indefinidamente

Por ejemplo:

x2 ex dx

- f(x)

- x2

- 2x

- 2

- 0

- g(x)

- ex dx = ex

- ∫ ex dx= ex

- ∫ ex dx= ex

- ∫ ex dx= ex

∫ x2 ex dx =x2 ex- 2x ex+ 2e x+ c

En algunos casos la integrales de productos de polinomios con funciones trascendentes involucran polinomios de grados altos,que conllevan cálculos demasiado laboriosos al aplicar la fórmula de la integral por partes.En tales casos se utiliza una técnica conocida como integración tabular,que consiste en:

Derivar la funciones polinómicas hasta llegar a cero,y a su vez integrar la funciones trascendentes tantas veces como se derivó la otra función.Colocando las derivadas e integrales correspondientes lado a lado en una tabla,realizamos los productos de cada derivada con la Integral del siguiente renglón,cambiando alternativamente el signo de cada producto.La suma de estos productos es el resultado de la Integral correspondiente.Este método funciona bien con funciones exponenciales,hiperbólicas,senos y cosenos.

POR: IZARRARAZ FERNANDA.

EJEMPLO 1:

S(X^3+X^2+X+1) e^x dx

Solución:

Elegimos u= X^3+X^2+X+1 y v= e^x ,y realizamos las derivaciones e integraciones indicadas.

De lo obtenido en la tabla mencionada y haciendo los productos de   u(x)  y sus derivadgas con  v(x)   y sus integrales,encontramos que S(X^3+X^2+X+1) e^x dx=  (x^3-2x^2+x)e^x+C

POR: IZARRARAZ FERNANDA

EJEMPLO 2:

Aquí les dejamos un segundo ejemplo pero de forma las explícita para ustedes:

POR: GARCÍA JAZMÍN

EJEMPLO 3:

Éste es un método sencillo, pero por si aún no les ha quedado bien claro, les proporcionamos este último vídeo con otro ejercicio:

POR: IZARRARAZ FERNANDA

ACTIVIDAD IV

DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE INTEGRACIÓN

Actividad: Investiga el significado geométrico y físico de la constante de integración. Realizar las gráficas de la antiderivada de la función del ejemplo con diferentes constantes de integración en un solo plano cartesiano y ubica donde se localizan esas constantes de integración.

SIGNIFICADO GEOMÉTRICO DE LA CONSTANTE DE INTEGRACIÓN

Esto significa que todas las funciones que coincidan en su estructura serían primitivas individuales, pero en conjunto forman una integral indefinida:

 

Es una familia de curvas con la misma gráfica, desfasada según el valor que tenga la constante de integración c.

Será una gráfica paralela a las demás, que cortará el eje de las Y en el valor exacto de c.

SIGNIFICADO FÍSICO DE LA CONSTANTE DE INTEGRACIÓN

Así como se vio que matemáticamente la constante arbitraria c mientras no esté calculada nos muestra una familia de gráfica paralelas, físicamente también tienen un significado.

Dependiendo de la situación de la que se trate, la constante de integración puede tener diferentes valores y significados.

Por ejemplo, si el problema que nos plantea refiere a velocidad, al integrarla se obtiene una función que indica la posición del móvil estudiado. La constante de integración indicaría la posición que tenía ese móvil en el momento en que comienza la observación. De la misma forma, al integrar la aceleración se obtiene la velocidad; la constante indicaría entonces la velocidad inicial.

Así, cuando se hable de problemas de economía, en el caso de una función de costos, el valor (c) se refiere a los costos fijos, es decir, los que no cambian y que deben cubrirse haya o no producción.

Por: Arroyo Alonso

GRÁFICA

Ejemplo: Obtener la constante de integración y la función original y = f(x), tal que f(1) = 4 (o cuando pasa por el punto (1,4) y f' (x) = 4x³-2x+1

(4x³-2x+1) dx = x³ - x²+x+c
y = x³-x²+x+c
4 = 1³ - 1² + 1+c
4 = 1 + c
4-1=c
3=c

Constante de integración c=3  Función original y=x³-x²+x+c

Por: García Jazmín.

Por: Izarraraz Alcantar

ACTIVIDAD DETONANTE II

Un físico que conoce la velocidad de una partícula podría desear conocer su posición en un instante dado. Un ingeniero que puede medir la razón variable a la cual se fuga el agua de un tanque, quiere conocer la cantidad que se ha fugado durante cierto periodo. Un biólogo que conoce la razón a la que crece una población de bacterias puede interesarse en deducir el tamaño de la población en algún momento futuro. En casa caso, el problema es hallar una función; una función de distancia conociendo la velocidad; una función de cantidad conociendo la razón de la fuga, una función de cantidad de pobladores sabiendo la razón a la que crece la población.

Para cada función se debe obtener primero la derivada y luego hacer el proceso de forma inversa.

1.Investigar cuál es el método para resolver cada uno de los casos

2.Investigar cómo se obtiene una función cuya derivada sea una función conocida.

3.Cuáles son las aplicaciones de la antiderivada, en física, química, ciencias sociales, biología, geografía, entre otras.

Respuesta para el físico:

Principalmente, para determinar la velocidad necesitamos la utilización de la derivada. Ahora, éste problema está de forma inversa, ya que tenemos la velocidad, ahora falta obtener la posición. Hay que invertirlo:

Dada la derivada (velocidad) podremos encontrar la función de la posición:

Método: La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por

v= x1-x/t1-t =incremento de x/ incremento de t.

Dada la velocidad del móvil hallar el desplazamiento.

La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el intervalo dt tiende a cero, que no es otra cosa que la definición de la derivada de v.

Respuesta para el ingeniero:

Método:

m ≡cantidad de agua que entra en p3

 q ≡cantidad de agua que sale en p3

 v ≡cantidad de agua alojada en p3

 para este tipo de problema, de manera general se puede proponer: m −q =v

 el volumen del agua alojada depende de la geometría del recipiente. en este caso deberíamos usarla fórmula del volumen de un cono , es decir: v =1/3 πr2h la derivada expresa el cambio instantáneo que experimenta una variable con respecto a otra variable, para una función , se podría obtener la derivada o razón de cambio de las variables " " y "

 y = f(x)

 x y " con respecto al tiempo "t", es decir: " dt / dy " y " dt / dx "

Respuesta para el biólogo:

Método:

f x = y 0 × a x b

El periodo de tiempo entre las dos observaciones es de 1 minuto. queremos encontrar el factor de crecimiento en el periodo de tiempo. es decir, queremos encontrar a con los datos de la tabla:

a× 800 = 1280 a = 1.6

Lo que nos indica que hubo un factor de crecimiento del 1.6 después de 1 minuto. reemplazando estos valores en la fórmula tenemos:

f x = y 0 × 1.6 x

Sabemos que f(1)=800. reemplazando en la fórmula para hallar y0:

f 1 = y 0 × 1.6 1 800 = y 0 × 1.6 y 0 = 800 1.6 y 0 = 500

Finalmente la fórmula para el crecimiento de las bacterias es:

f x = 500 × 1.6 x.

FUNCIÓN CUYA DERIVADA SEA UNA FUNCIÓN CONOCIDA

∫ 2x dx= x² +c, donde c es la constante de integración, un número cualquiera, 1, 2 , 3.04...

Si derivas x² +c obtienes 2x+0=2x

APLICACIONES PARA LA ANTIDERIVADA EN FÍSICA, QUÍMICA, CIENCIAS SOCIALES, GEOGRAFÍA Y PARA OTRAS

Física:

Velocidad media

Para encontrar la rapidez o lentitud del movimiento de un móvil entre dos instantes   t₀   y   t₁ = t₀ + h    (h = t₁ - t₀)    se recurre a la velocidad media:

          

Indica la velocidad media de dicho móvil entre los instantes   t₀   y   t₀ + h .

En general, esta velocidad media representa la tasa de variación media    (TVM)    de la función   s(t)   en un intervalo cualquiera.

Velocidad instantánea

Para encontrar la velocidad de un móvil en un momento determinado   t = t₀   hallamos la velocidad instantánea:

          

En general,    v(t) = s'(t)    es la velocidad instantánea para cualquier instante:

          

Aceleración

Para hallar la aceleración de un móvil en un momento determinado   t = t₀ :

          

En general,    s''(t) = v'(t)    es la aceleración para cualquier instante:

          

Química:

En cinética, química se aplican las derivadas para expresar la variación en la concentración de alguna sustancia en función del tiempo (velocidad de reacción). 

en fisicoquímica, variaciones de funciones como capacidad calorífica con la temperatura, etc, etc. 

en procesos unitarios hay muchas aplicaciones de derivadas como en el intercambio de calor, de masa y de cantidad de movimiento, y más complicado, se pueden aplicar en coordenadas rectangulares (x, y, z) o en coordenadas cilíndricas y hasta esféricas.

Ciencias Sociales:

. Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas que puedan presentarse en fenómenos y procesos propios de las Ciencias Sociales.

2. Utilizar y contrastar diversas estrategias para el planteamiento y la resolución de problemas.

3. Adaptar los conocimientos matemáticos adquiridos a la situación problemática planteada con el fin de encontrar la solución buscada, discutirla, y valorar la posibilidad de utilizar otros planteamientos.

4. Adquirir actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor o la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas.

5. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

6. Adquirir y manejar, valorando su utilidad y belleza, un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos que permita expresarse correctamente de forma oral, escrita y gráfica en situaciones susceptibles de ser tratadas en lenguaje matemático.

7. Establecer relaciones entre las matemáticas y el medio social, cultural y económico y reconocer su valor como parte de nuestra cultura.

8. Utilizar de forma racional los medios tecnológicos disponibles y descubrir las posibilidades que ofrecen.

9. Aprovechar los cauces de información facilitados por las tecnologías de la información y la comunicación, y seleccionar aquello que pueda ser más útil para resolver los problemas planteados.

10. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos, para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas.

11. Desarrollar el gusto por la belleza presente en teorías, demostraciones, formas y figuras matemáticas, y apreciar la relación entre las matemáticas y las artes.

Matemáticas Aplicadas a la Ciencias Sociales I

Contenidos

I. Aritmética y Álgebra

Números racionales e irracionales. Los números p y e. La recta real, ordenación y operaciones. Intervalos. Valor absoluto.

Potencias de exponente racional y radicales. Operaciones.

Logaritmos decimales y neperianos. Operaciones.

Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado en una incógnita.

Polinomios. Operaciones elementales. Regla de Ruffini. Factorización de polinomios. Iniciación a las fracciones algebraicas.

Estudio y resolución gráfica y algebraica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Sistemas con tres incógnitas: método de Gauss.

Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Interpretación y resolución gráfica. Sistemas de inecuaciones.

Sucesiones de números reales. Progresiones. Matemática financiera.

II. Funciones y gráficas

Funciones reales de variable real. Tablas y gráficas. Expresión analítica. Aplicación a la interpretación de fenómenos sociales.

Estudio gráfico y analítico de las funciones polinómicas de primer y segundo grado y de las funciones de proporcionalidad inversa.

Determinación de valores de una función expresada analítica o gráficamente. Determinación de valores de una función expresada por una tabla: interpolación lineal y cuadrática. Problemas de aplicación.

Las funciones exponencial y logarítmica: identificación e interpretación. Estudio de funciones periódicas sencillas con la ayuda de calculadora y/o programas informáticos. Aplicación en la resolución de problemas relacionados con las Ciencias Sociales.

Conceptos intuitivos de límite y continuidad. Técnicas elementales de cálculo de límites. Aplicación al estudio de discontinuidades y asíntotas.

Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Derivada de una función en un punto y función derivada. Reglas de derivación. Aplicaciones geométricas: intervalos de crecimiento y puntos de tangente horizontal de funciones polinómicas o racionales.

Representación gráfica de funciones polinómicas y racionales sencillas.

III. Estadística y Probabilidad

Estadística descriptiva bidimensional. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias de doble entrada. Representación gráfica: nube de puntos. Variables marginales.

Medias y desviaciones típicas marginales. Covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Rectas de regresión lineal. Relaciones entre dos variables estadísticas. Predicciones estadísticas.

Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media y varianza. Distribución binomial. Uso de tablas. Cálculo de probabilidades de sucesos simples y compuestos.

Variables aleatorias continuas. Función de distribución. Distribución normal típica (descripción gráfica). Uso de tablas. Tipificación de una variable normal. Cálculo de probabilidades de sucesos simples y compuestos.

Criterios de evaluación

1. Utilizar los números racionales e irracionales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información y resolver problemas y situaciones extraídos de la realidad social y la vida cotidiana.

2. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, a las soluciones obtenidas.

3. Operar correctamente con potencias, radicales, logaritmos decimales y logaritmos neperianos.

4. Resolver sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales, y factorizar polinomios.

5. Resolver problemas de interés simple y compuesto (cálculo de intereses, TAE, amortización,…).

6. Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, relacionar sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas e interpretar, cuantitativa y cualitativamente, las situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.

7. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos.

8. Utilizar el lenguaje de funciones para elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas o a través de expresiones polinómicas o racionales sencillas, que exijan tener en cuenta continuidad, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos y tendencias de evolución de una situación.

9. Elaborar tablas y representar mediante una nube de puntos una distribución bidimensional, interpretar el grado de correlación existente entre las variables y obtener las rectas de regresión para realizar predicciones estadísticas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.

10. Estudiar situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de una variable aleatoria discreta para tomar decisiones, y utilizar las propiedades de una distribución binomial, cuando sea posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de estudio, para el cálculo de probabilidades.

11. Estudiar situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de una variable aleatoria continua para tomar decisiones, y utilizar las propiedades de una distribución normal, cuando sea posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de estudio, para el cálculo de probabilidades.

Geografía:

La geografía es una ciencia que, al hacer uso de las matemáticas, en este caso del cálculo diferencial e integral, se prolonga y enaltece desde el punto de vista epistemológico, por lo que entonces su relación se hace necesaria. Esta necesidad es la que nos conduce a trabajar estas dos ciencias.

Ambas ciencias, geografía y matemáticas, son campo científico suficiente por si mismo para trabajar, estudiar y analizar la realidad, que es de donde proviene la verdad científica. Cualquier problema, de cualquier naturaleza

Por: Izarraraz Fernanda, García Jazín y Arroyo Alonso.