ACTIVIDAD V

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN

Integración Tabular

En muchas ocasiones, ciertas formulas, problemas o ecuaciones nos cuestan algo de trabajo para poder comprenderlas. Es por eso que en Unitips nos dimos a la tarea de ayudarte a entender algunos temas para que mejores tu desempeño académico. El tema de hoy es: Integraciones Tabulares. Así que saca lápiz y papel y nosotros te enseñamos a entenderlo.

El método tabular es una simplificación de la integración por partes. Se aplica a funciones que a su vez son el producto de dos funciones y que una de ellas es susceptible a derivarse hasta hacerse cero y la otra es susceptible a integrarse indefinidamente. Por cada elemento que pongamos de la función susceptible a integrarse indefinidamente tenemos que intercambiar el signo.

∫ [f(x)∙g(x)]

Donde:

f(x) es suceptible a derivarse hasta hacerse cero

g(x) es suceptible a integrarse indefinidamente

Por ejemplo:

x2 ex dx

- f(x)

- x2

- 2x

- 2

- 0

- g(x)

- ex dx = ex

- ∫ ex dx= ex

- ∫ ex dx= ex

- ∫ ex dx= ex

∫ x2 ex dx =x2 ex- 2x ex+ 2e x+ c

En algunos casos la integrales de productos de polinomios con funciones trascendentes involucran polinomios de grados altos,que conllevan cálculos demasiado laboriosos al aplicar la fórmula de la integral por partes.En tales casos se utiliza una técnica conocida como integración tabular,que consiste en:

Derivar la funciones polinómicas hasta llegar a cero,y a su vez integrar la funciones trascendentes tantas veces como se derivó la otra función.Colocando las derivadas e integrales correspondientes lado a lado en una tabla,realizamos los productos de cada derivada con la Integral del siguiente renglón,cambiando alternativamente el signo de cada producto.La suma de estos productos es el resultado de la Integral correspondiente.Este método funciona bien con funciones exponenciales,hiperbólicas,senos y cosenos.

POR: IZARRARAZ FERNANDA.

EJEMPLO 1:

S(X^3+X^2+X+1) e^x dx

Solución:

Elegimos u= X^3+X^2+X+1 y v= e^x ,y realizamos las derivaciones e integraciones indicadas.

De lo obtenido en la tabla mencionada y haciendo los productos de   u(x)  y sus derivadgas con  v(x)   y sus integrales,encontramos que S(X^3+X^2+X+1) e^x dx=  (x^3-2x^2+x)e^x+C

POR: IZARRARAZ FERNANDA

EJEMPLO 2:

Aquí les dejamos un segundo ejemplo pero de forma las explícita para ustedes:

POR: GARCÍA JAZMÍN

EJEMPLO 3:

Éste es un método sencillo, pero por si aún no les ha quedado bien claro, les proporcionamos este último vídeo con otro ejercicio:

POR: IZARRARAZ FERNANDA