ACTIVIDAD IV

DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE INTEGRACIÓN

Actividad: Investiga el significado geométrico y físico de la constante de integración. Realizar las gráficas de la antiderivada de la función del ejemplo con diferentes constantes de integración en un solo plano cartesiano y ubica donde se localizan esas constantes de integración.

SIGNIFICADO GEOMÉTRICO DE LA CONSTANTE DE INTEGRACIÓN

Esto significa que todas las funciones que coincidan en su estructura serían primitivas individuales, pero en conjunto forman una integral indefinida:

 

Es una familia de curvas con la misma gráfica, desfasada según el valor que tenga la constante de integración c.

Será una gráfica paralela a las demás, que cortará el eje de las Y en el valor exacto de c.

SIGNIFICADO FÍSICO DE LA CONSTANTE DE INTEGRACIÓN

Así como se vio que matemáticamente la constante arbitraria c mientras no esté calculada nos muestra una familia de gráfica paralelas, físicamente también tienen un significado.

Dependiendo de la situación de la que se trate, la constante de integración puede tener diferentes valores y significados.

Por ejemplo, si el problema que nos plantea refiere a velocidad, al integrarla se obtiene una función que indica la posición del móvil estudiado. La constante de integración indicaría la posición que tenía ese móvil en el momento en que comienza la observación. De la misma forma, al integrar la aceleración se obtiene la velocidad; la constante indicaría entonces la velocidad inicial.

Así, cuando se hable de problemas de economía, en el caso de una función de costos, el valor (c) se refiere a los costos fijos, es decir, los que no cambian y que deben cubrirse haya o no producción.

Por: Arroyo Alonso

GRÁFICA

Ejemplo: Obtener la constante de integración y la función original y = f(x), tal que f(1) = 4 (o cuando pasa por el punto (1,4) y f' (x) = 4x³-2x+1

(4x³-2x+1) dx = x³ - x²+x+c
y = x³-x²+x+c
4 = 1³ - 1² + 1+c
4 = 1 + c
4-1=c
3=c

Constante de integración c=3  Función original y=x³-x²+x+c

Por: García Jazmín.

Por: Izarraraz Alcantar